Standart Sapma Hesaplama (SD, Orneklem + Populasyon)

Standart sapma hesaplama aracı, veri noktalarının dağılımını ölçmeye yardımcı olur. Bu, özellikle istatistik, matematik ve veri analizi alanlarında çalışanlar için yararlıdır. Aracın kullanımı oldukça kolaydır.

Hangi formül kullanılıyor?

Standart sapma, bir veri kümesinin ortalamadan ne kadar uzaklıkta olduğunu ölçer. Popülasyon standart sapması (σ) ve örneklem standart sapması (s) olmak üzere iki tür standart sapma vardır. Popülasyon standart sapması, tüm veri kümesi kullanılarak hesaplanır, örneklem standart sapması ise veri kümesinin bir alt kümesi kullanılarak hesaplanır.

Standart sapma formülü, veri noktalarının ortalamadan farklarının karelerinin ortalamasının kareköküdür. Popülasyon standart sapması için formül σ = √[Σ(xi – μ)² / N] şeklindedir, örneklem standart sapması için formül ise s = √[Σ(xi – μ)² / (N – 1)] şeklindedir. Burada xi, veri noktaları; μ, ortalama; N, veri noktalarının sayısıdır.

Standart sapma, veri noktalarının dağılımını ölçmek için kullanılır. Düşük standart sapma, veri noktalarının geniş bir dağılıma sahip olduğunu gösterir, düşük standart sapma ise veri noktalarının dar bir dağılıma sahip olduğunu gösterir.

• xi: veri noktaları
• μ: ortalama
• N: veri noktalarının sayısı
• Σ: toplam

Sayısal örnek

Örneğin, 7 veri noktasıyla standart sapma hesaplaması yapılabilir.

• 7 veri noktası girin: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48.
• Veri noktalarının ortalaması hesaplanır: (12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48) / 7 = 30.
• Veri noktalarının ortalamadan farkları hesaplanır: (12-30), (18-30), (24-30), (30-30), (36-30), (42-30), (48-30).
• Farkların kareleri hesaplanır: (12-30)², (18-30)², (24-30)², (30-30)², (36-30)², (42-30)², (48-30)².
• Karelerin ortalaması hesaplanır: [(-18)² + (-12)² + (-6)² + 0² + 6² + 12² + 18²] / 7 = 144 + 144 + 36 + 0 + 36 + 144 + 324 / 7 = 864 / 7 = 123,43.
• Standart sapma hesaplanır: √123,43 = 11,11 * (7/6) = 12,96 (örneklem standart sapması) ve √123,43 = 11,11 (popülasyon standart sapması).

Kenar durumlar

Kenar durumlar: veri noktalarının sayısı 2’den az ise, standart sapma hesaplanamaz.

Veri noktaları eşitse, standart sapma 0’dır.

• Veri noktalarının sayısının en az 2 olması gerekir.
• Veri noktaları eşitse, standart sapma 0’dır.
• Standart sapma, veri noktalarının dağılımını ölçer.

Nerelerde işinize yarar?

Standart sapma, veri analizinde yaygın olarak kullanılır. Özellikle, veri noktalarının dağılımını ölçmek için kullanılır.

Standart sapma, aynı zamanda, olasılık dağılımlarının özelliklerini tanımlamak için de kullanılır.